4.66. \(9\cdot\left(\frac14\right)^x-2\cdot\left(\frac12\right)^x=0\).

Обозначим \(t=(1/2)^x>0\). Тогда \((1/4)^x=t^2\), и получаем \(9t^2-2t=0\).

Так как \(t>0\), из \(t(9t-2)=0\) следует \(t=2/9\). Значит, \((1/2)^x=2/9\), или \(2^x=9/2\).

Ответ: \(x=\log_2(9/2)\).