4.74. \(9^x+8\cdot3^x=9\).

Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), поэтому \(t^2+8t-9=0\).

\((t-1)(t+9)=0\). Положительное значение — \(t=1\), откуда \(3^x=1\) и \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).