4.75. \(2^{2x+1}+7\cdot2^x=4\).

Положим \(t=2^x>0\). Тогда \(2^{2x+1}=2t^2\), и получаем \(2t^2+7t-4=0\).

Дискриминант равен \(81\); корни \(t=1/2\) и \(t=-4\). Отрицательный корень не подходит. Из \(2^x=1/2=2^{-1}\) следует \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).