4.78. \(2^{2x+1}-7\cdot2^x+3=0\).

Положим \(t=2^x>0\). Тогда \(2^{2x+1}=2t^2\), поэтому \(2t^2-7t+3=0\).

\((2t-1)(t-3)=0\), откуда \(t=1/2\) или \(t=3\). Значит, \(x=-1\) или \(x=\log_2 3\).

Ответ: \(x=-1,\ \log_2 3\).