4.65. \(\frac13\cdot\left(\frac19\right)^{x-1}-\left(\frac13\right)^x=0\).

Положим \(t=(1/3)^x>0\). Тогда \((1/9)^{x-1}=9t^2\), поэтому уравнение имеет вид \(3t^2-t=0\).

Факторизуем: \(t(3t-1)=0\). Так как \(t>0\), получаем \(t=1/3\), то есть \((1/3)^x=1/3\) и \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).