4.69. \(2^x\cdot5^x=0{,}1\cdot10^{3x^2-1}\).

Слева \(2^x\cdot5^x=10^x\), а справа \(0{,}1\cdot10^{3x^2-1}=10^{3x^2-2}\). Так как основания равны и больше 1, приравниваем показатели: \(x=3x^2-2\).

\(3x^2-x-2=0\), то есть \((3x+2)(x-1)=0\).

Ответ: \(x=-\frac23,\ 1\).