4.76. \(3^{2x+1}-8\cdot3^x=3\).

Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(3^{2x+1}=3t^2\), и уравнение принимает вид \(3t^2-8t-3=0\).

Корни: \(t=3\) и \(t=-1/3\). Оставляем положительный корень: \(3^x=3\), значит, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).