4.67. \(9^x-3^{x+1}=54\).

Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), а \(3^{x+1}=3t\). Получаем \(t^2-3t-54=0\).

\((t-9)(t+6)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=9\), поэтому \(3^x=9=3^2\) и \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).