4.64. $8\cdot\left(\frac17\right)^{x+1}-7^{x-1}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.64. $8\cdot\left(\frac17\right)^{x+1}-7^{x-1}=1$.$ Фото задания

4.64. $8\cdot\left(\frac17\right)^{x+1}-7^{x-1}=1$.

Accepted Answer

Положим $t=7^{x-1}>0$. Тогда $\left(\frac17\right)^{x+1}=7^{-x-1}=1/(49t)$. Уравнение становится $8/(49t)-t=1$.

Умножим на $49t$: $49t^2+49t-8=0$. Дискриминант равен $49^2+4\cdot49\cdot8=3969=63^2$, поэтому $t=(-49+63)/98=1/7$; второй корень отрицателен и не подходит.

Из $7^{x-1}=1/7=7^{-1}$ следует $x=0$.

Ответ: $x=0$.

4.64. \(8\cdot\left(\frac17\right)^{x+1}-7^{x-1}=1\).

Ответ: