766. Найдите корень уравнения (х + 10)² + (х + 6)² = 2x² + 60.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x^2 + 20x + 100) + (x^2 + 12x + 36) = 2x^2 + 60 \).
2. Приведём подобные члены в левой части: \( (x^2 + x^2) + (20x + 12x) + (100 + 36) = 2x^2 + 60 \).
3. Упростим: \( 2x^2 + 32x + 136 = 2x^2 + 60 \).
4. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей: \( 32x + 136 = 60 \).
5. Перенесём число 136 в правую часть: \( 32x = 60 - 136 \).
6. Упростим: \( 32x = -76 \).
7. Разделим обе части на 32: \( x = \frac{-76}{32} \).
8. Сократим дробь: \( x = -\frac{19}{8} \) или \( x = -2.375 \).

Ответ: x = -2.375.