767. Найдите корень уравнения (х + 6)² + (x + 3)² = 2x² + 30.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x^2 + 12x + 36) + (x^2 + 6x + 9) = 2x^2 + 30 \).
2. Приведём подобные члены в левой части: \( (x^2 + x^2) + (12x + 6x) + (36 + 9) = 2x^2 + 30 \).
3. Упростим: \( 2x^2 + 18x + 45 = 2x^2 + 30 \).
4. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей: \( 18x + 45 = 30 \).
5. Перенесём число 45 в правую часть: \( 18x = 30 - 45 \).
6. Упростим: \( 18x = -15 \).
7. Разделим обе части на 18: \( x = \frac{-15}{18} \).
8. Сократим дробь: \( x = -\frac{5}{6} \).

Ответ: x = -5/6.