769. Найдите корень уравнения (х - 5)² + (x + 4)² = 2x² + 41.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x^2 - 10x + 25) + (x^2 + 8x + 16) = 2x^2 + 41 \).
2. Приведём подобные члены в левой части: \( (x^2 + x^2) + (-10x + 8x) + (25 + 16) = 2x^2 + 41 \).
3. Упростим: \( 2x^2 - 2x + 41 = 2x^2 + 41 \).
4. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей: \( -2x + 41 = 41 \).
5. Перенесём число 41 в правую часть: \( -2x = 41 - 41 \).
6. Упростим: \( -2x = 0 \).
7. Разделим обе части на -2: \( x = \frac{0}{-2} \).
8. Вычислим: \( x = 0 \).

Ответ: x = 0.