768. Найдите корень уравнения (х - 10)² + (x + 9)² = 2x² + 82.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x^2 - 20x + 100) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2 + 82 \).
2. Приведём подобные члены в левой части: \( (x^2 + x^2) + (-20x + 18x) + (100 + 81) = 2x^2 + 82 \).
3. Упростим: \( 2x^2 - 2x + 181 = 2x^2 + 82 \).
4. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей: \( -2x + 181 = 82 \).
5. Перенесём число 181 в правую часть: \( -2x = 82 - 181 \).
6. Упростим: \( -2x = -99 \).
7. Разделим обе части на -2: \( x = \frac{-99}{-2} \).
8. Вычислим: \( x = 49.5 \).

Ответ: x = 49.5.