265. Найдите множество решений неравенства: a) 2x² + 3x – 5 ≥ 0;

a) Решим неравенство $$2x^2 + 3x - 5 \ge 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 + 3x - 5 = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$$,

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5$$.

Решением неравенства $$2x^2 + 3x - 5 \ge 0$$ является $$x \in (-\infty; -2,5] \cup [1; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2,5] \cup [1; +\infty)$$