266. Решите неравенство: a) 2x² + 13x – 7 > 0;

a) Решим неравенство $$2x^2 + 13x - 7 > 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 + 13x - 7 = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$$,

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7$$.

Решением неравенства $$2x^2 + 13x - 7 > 0$$ является $$x \in (-\infty; -7) \cup (0,5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -7) \cup (0,5; +\infty)$$