6) -x² - x + 1/3 – 1/36 принимает отрицательные значения.

б) Рассмотрим трехчлен $$-x^2 - x + \frac{1}{3} - \frac{1}{36}$$.

Чтобы трехчлен принимал отрицательные значения, необходимо решить неравенство:

$$-x^2 - x + \frac{1}{3} - \frac{1}{36} < 0$$.

$$-x^2 - x + \frac{12}{36} - \frac{1}{36} < 0$$.

$$-x^2 - x + \frac{11}{36} < 0$$.

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства:

$$x^2 + x - \frac{11}{36} > 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + x - \frac{11}{36} = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\frac{11}{36}) = 1 + \frac{44}{36} = \frac{36}{36} + \frac{44}{36} = \frac{80}{36} = \frac{20}{9}$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{\frac{20}{9}}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + \frac{2\sqrt{5}}{3}}{2} = \frac{-3 + 2\sqrt{5}}{6}$$,

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{\frac{20}{9}}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - \frac{2\sqrt{5}}{3}}{2} = \frac{-3 - 2\sqrt{5}}{6}$$.

Решением неравенства $$x^2 + x - \frac{11}{36} > 0$$ является $$x \in (-\infty; \frac{-3 - 2\sqrt{5}}{6}) \cup (\frac{-3 + 2\sqrt{5}}{6}; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{-3 - 2\sqrt{5}}{6}) \cup (\frac{-3 + 2\sqrt{5}}{6}; +\infty)$$