Решить уравнение (15—23). 19. $\log_3x\cdot\log_{0,2}x=4\log_{0,2}3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение (15—23). 19. $\log_3x\cdot\log_{0,2}x=4\log_{0,2}3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$. По формуле перехода к основанию 3, $\log_{0,2}x=\log_{0,2}3\cdot\log_3x$. Подставим:

$\log_{0,2}3\cdot(\log_3x)^2=4\log_{0,2}3.$

Так как $\log_{0,2}3\ne0$, делим на этот множитель: $(\log_3x)^2=4$. Поэтому $\log_3x=2$ или $-2$, откуда $x=9$ или $x=\frac19$.

Ответ: $\frac19;\ 9$.

Решить уравнение (15—23). 19. \(\log_3x\cdot\log_{0,2}x=4\log_{0,2}3\).