Решить уравнение (15—23). 21. $\log_2^2x-\log_{\sqrt3}x=\log_5 0,2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение (15—23). 21. $\log_2^2x-\log_{\sqrt3}x=\log_5 0,2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$. Поскольку $\log_5 0{,}2=-1$, положим $t=\log_2x$. Тогда $\log_{\sqrt3}x=2\log_3x=\dfrac{2t}{\log_2 3}$. Получаем

$t^2-\dfrac{2t}{\log_2 3}=-1$, то есть $t^2-\dfrac{2t}{\log_2 3}+1=0$.

Дискриминант равен $\dfrac{4}{(\log_2 3)^2}-4<0$, так как $\log_2 3>1$. Действительных корней нет.

Ответ: решений нет.

Решить уравнение (15—23). 21. \(\log_2^2x-\log_{\sqrt3}x=\log_5 0,2\).