Решить уравнение (15—23). 22. \(\log_2x+\log_x2=2,5\).

Область определения: \(x>0\), \(x\ne1\). Обозначим \(t=\log_2x\), тогда \(\log_x2=1/t\). Поэтому

\(t+\frac1t=\frac52\), откуда \(2t^2-5t+2=0\). Корни: \(t=2\) и \(t=\frac12\).

Следовательно, \(x=2^2=4\) или \(x=2^{1/2}=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt2;\ 4\).