15.6 Сравните значения выражений: б) A = 3√8/9, B = 1/2√48;

б) Сравним значения выражений A = 3√8/9, B = 1/2√48.

Преобразуем каждое выражение, внеся числовой множитель под знак корня:

$$A = 3\sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{8}{9}} = \sqrt{9 \cdot \frac{8}{9}} = \sqrt{8}$$.

$$B = \frac{1}{2}\sqrt{48} = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 48} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 48} = \sqrt{12}$$.

Так как $$8 < 12$$, то $$\sqrt{8} < \sqrt{12}$$, следовательно, $$A < B$$.

Ответ: A < B