15.6 Сравните значения выражений: г) A = 1/7√80, B = 2√24/49;

г) Сравним значения выражений A = 1/7√80, B = 2√24/49.

Преобразуем каждое выражение, внеся числовой множитель под знак корня:

$$A = \frac{1}{7}\sqrt{80} = \sqrt{\left(\frac{1}{7}\right)^2 \cdot 80} = \sqrt{\frac{1}{49} \cdot 80} = \sqrt{\frac{80}{49}}$$.

$$B = 2\sqrt{\frac{24}{49}} = \sqrt{2^2 \cdot \frac{24}{49}} = \sqrt{4 \cdot \frac{24}{49}} = \sqrt{\frac{96}{49}}$$.

Так как $$\frac{80}{49} < \frac{96}{49}$$, то $$\sqrt{\frac{80}{49}} < \sqrt{\frac{96}{49}}$$, следовательно, $$A < B$$.

Ответ: A < B