6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как АО=ВО как радиусы окружности. Следовательно углы при основании АВ равны, то есть ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно ∠OAB = ∠OBA = (180° - 73°)/2 = 107°/2 = 53,5°.

Угол АОВ - центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Угол АСВ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, ∠АСВ = ∠АОВ/2 = 73°/2 = 36,5°.

Ответ: 36,5°