26. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол АОD и угол ВОС являются вертикальными, следовательно, ∠ВОС = ∠AOD = 74°.

Угол ВОС - центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Угол АВС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть ∠АВС = ∠ВОС/2 = 74°/2 = 37°.

В треугольнике АОС, углы ОАС и ОСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠АОС = 180° - ∠AOD = 180° - 74° = 106°.

Следовательно, ∠ОАС = ∠ОСА = (180° - 106°)/2 = 74°/2 = 37°.

Тогда ∠АСВ = ∠ОСА + ∠АСВ = 37°+37°=74°.

Ответ: 37°