27. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD и угол ВОС являются вертикальными, следовательно, ∠BOC = ∠AOD = 92°.

Угол AOD и угол AOC - смежные, следовательно, их сумма равна 180°. ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 92° = 88°.

Угол АСВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу АОВ. Следовательно, ∠AOB = ∠AOC = 88°.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть ∠АСВ = ∠AOB/2 = 88°/2 = 44°.

Ответ: 44°