Вариант 1, задача 1а: Дано a=8, b=5, ∠A=65°. Найти остальные элементы треугольника.

Для решения задачи 1а варианта 1 необходимо использовать теорему синусов и теорему косинусов. Сначала найдем угол ∠B по теореме синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\) \(\frac{8}{\sin 65^\circ} = \frac{5}{\sin B}\) \(\sin B = \frac{5 * \sin 65^\circ}{8} = \frac{5 * 0.9063}{8} = 0.5664\) \(B = \arcsin(0.5664) \approx 34.5\) Теперь найдем угол \(∠C\): \(∠C = 180^\circ - 65^\circ - 34.5^\circ = 80.5^\circ\). Далее найдем сторону \(c\) по теореме синусов: \(\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\) \(c = \frac{a * \sin C}{\sin A} = \frac{8 * \sin 80.5^\circ}{\sin 65^\circ} = \frac{8 * 0.9862}{0.9063} \approx 8.7\) Ответ: ∠B ≈ 34.5°, ∠C ≈ 80.5°, c ≈ 8.7