Вариант 6, задача 1а: Дано a=9, b=10, ∠B=66°. Найти остальные элементы треугольника.

Используем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\) \(\frac{9}{\sin A} = \frac{10}{\sin 66^\circ}\) \(\sin A = \frac{9 * \sin 66^\circ}{10} = \frac{9 * 0.9135}{10} = 0.8222\) \(A = \arcsin(0.8222) \approx 55.3^\circ\). Теперь найдем ∠C: \(∠C = 180^\circ - 55.3^\circ - 66^\circ = 58.7^\circ\). Теперь найдем сторону \(c\): \(\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}\) \(c = \frac{10 * \sin 58.7^\circ}{\sin 66^\circ} = \frac{10 * 0.8545}{0.9135} \approx 9.4\). Ответ: ∠A ≈ 55.3°, ∠C ≈ 58.7°, c ≈ 9.4