Вариант 4, задача 1в: Дано a=4, b=6, c=9. Найти остальные элементы треугольника.

Для решения задачи 1в варианта 4 необходимо использовать теорему косинусов. Сначала найдем угол \(∠A\) используя теорему косинусов: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * \cos A\) \(4^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * \cos A\) \(16 = 36 + 81 - 108 * \cos A\) \(108 * \cos A = 101\) \(\cos A = \frac{101}{108} \approx 0.9352\) \(A = \arccos(0.9352) \approx 20.7^\circ\). Теперь найдем угол \(∠B\): \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * \cos B\) \(6^2 = 4^2 + 9^2 - 2 * 4 * 9 * \cos B\) \(36 = 16 + 81 - 72 * \cos B\) \(72 * \cos B = 61\) \(\cos B = \frac{61}{72} \approx 0.8472\) \(B = \arccos(0.8472) \approx 32.1^\circ\). Теперь найдем угол \(∠C\): \(∠C = 180^\circ - 20.7^\circ - 32.1^\circ = 127.2^\circ\). Ответ: ∠A ≈ 20.7°, ∠B ≈ 32.1°, ∠C ≈ 127.2°