Вариант 5, задача 1в: Дано a=7, b=9, c=13. Найти остальные элементы треугольника.

Для решения задачи 1в варианта 5 необходимо использовать теорему косинусов. Сначала найдем угол \(∠A\) используя теорему косинусов: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * \cos A\) \(7^2 = 9^2 + 13^2 - 2 * 9 * 13 * \cos A\) \(49 = 81 + 169 - 234 * \cos A\) \(234 * \cos A = 201\) \(\cos A = \frac{201}{234} \approx 0.8590\) \(A = \arccos(0.8590) \approx 30.8^\circ\). Теперь найдем угол \(∠B\): \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * \cos B\) \(9^2 = 7^2 + 13^2 - 2 * 7 * 13 * \cos B\) \(81 = 49 + 169 - 182 * \cos B\) \(182 * \cos B = 137\) \(\cos B = \frac{137}{182} \approx 0.7527\) \(B = \arccos(0.7527) \approx 41.2^\circ\). Теперь найдем угол \(∠C\): \(∠C = 180^\circ - 30.8^\circ - 41.2^\circ = 108^\circ\). Ответ: ∠A ≈ 30.8°, ∠B ≈ 41.2°, ∠C ≈ 108°