Вариант 4, задача 1а: Дано a=4, b=5, ∠B=55°. Найти остальные элементы треугольника.

Используем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\) \(\frac{4}{\sin A} = \frac{5}{\sin 55^\circ}\) \(\sin A = \frac{4 * \sin 55^\circ}{5} = \frac{4 * 0.8192}{5} = 0.6554\) \(A = \arcsin(0.6554) \approx 40.9^\circ\). Теперь найдем ∠C: \(∠C = 180^\circ - 40.9^\circ - 55^\circ = 84.1^\circ\). Теперь найдем сторону \(c\): \(\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}\) \(c = \frac{5 * \sin 84.1^\circ}{\sin 55^\circ} = \frac{5 * 0.9948}{0.8192} \approx 6.1\). Ответ: ∠A ≈ 40.9°, ∠C ≈ 84.1°, c ≈ 6.1