Вариант 5, задача 1а: Дано a=6, b=5, ∠A=86°. Найти остальные элементы треугольника.

Используем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\) \(\frac{6}{\sin 86^\circ} = \frac{5}{\sin B}\) \(\sin B = \frac{5 * \sin 86^\circ}{6} = \frac{5 * 0.9976}{6} = 0.8313\) \(B = \arcsin(0.8313) \approx 56.2^\circ\). Теперь найдем ∠C: \(∠C = 180^\circ - 86^\circ - 56.2^\circ = 37.8^\circ\). Теперь найдем сторону \(c\): \(\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\) \(c = \frac{6 * \sin 37.8^\circ}{\sin 86^\circ} = \frac{6 * 0.6132}{0.9976} \approx 3.7\). Ответ: ∠B ≈ 56.2°, ∠C ≈ 37.8°, c ≈ 3.7