10) $\frac{x+1}{3x} : \frac{x^2-1}{6x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\frac{x+1}{3x} : \frac{x^2-1}{6x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x+1}{3x} : \frac{x^2-1}{6x^2} = \frac{x+1}{3x} \cdot \frac{6x^2}{x^2-1}$

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

$= \frac{x+1}{3x} \cdot \frac{6x^2}{(x-1)(x+1)}$

Сократим общие множители:

$= \frac{\cancel{(x+1)}}{3\cancel{x}} \cdot \frac{6x^{\cancel{2}}}{(x-1)\cancel{(x+1)}} = \frac{6x}{3(x-1)} = \frac{2x}{x-1}$

Ответ: $\frac{2x}{x-1}$

10) \(\frac{x+1}{3x} : \frac{x^2-1}{6x^2}\)