14) $\frac{x+y}{y} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 14) $\frac{x+y}{y} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x+y}{y} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2} = \frac{x+y}{y} \cdot \frac{xy^2}{x^2+2xy+y^2}$

Разложим числитель второй дроби на множители:

$= \frac{x+y}{y} \cdot \frac{xy^2}{(x+y)^2}$

Сократим общие множители:

$= \frac{\cancel{(x+y)}}{\cancel{y}} \cdot \frac{xy^{\cancel{2}}}{(x+y)^{\cancel{2}}} = \frac{xy}{x+y}$

Ответ: $\frac{xy}{x+y}$

14) \(\frac{x+y}{y} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2}\)