15) $\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} : (x+y)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 15) $\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} : (x+y)$$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем $(x+y)$ как дробь $\frac{x+y}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} : \frac{x+y}{1} = \frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{x+y}$

Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители:

$= \frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{1}{x+y}$

Сократим общие множители:

$= \frac{\cancel{(x+y)^2}}{(x-y)\cancel{(x+y)}} \cdot \frac{1}{\cancel{x+y}} = \frac{1}{x-y}$

Ответ: $\frac{1}{x-y}$

15) \(\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} : (x+y)\)