2) $\cos 5y=\frac{7}{9},\ y\in(0;\frac{\pi}{3})$. Найти $6\sin(2{,}5y)-7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\cos 5y=\frac{7}{9},\ y\in(0;\frac{\pi}{3})$. Найти $6\sin(2{,}5y)-7$.$ Фото задания

2) $\cos 5y=\frac{7}{9},\ y\in(0;\frac{\pi}{3})$. Найти $6\sin(2{,}5y)-7$.

Accepted Answer

Поскольку $y\in(0;\frac{\pi}{3})$, имеем $5y\in(0;\frac{5\pi}{3})$. На этом промежутке уравнению $\cos 5y=\frac79$ соответствует $5y=\arccos\frac79$: второй положительный угол с таким косинусом, $2\pi-\arccos\frac79$, больше $\frac{5\pi}{3}$.

Значит, $2{,}5y=\frac{5y}{2}$, и $\sin(2{,}5y)=\sqrt{\frac{1-\cos 5y}{2}}=\sqrt{\frac{1-7/9}{2}}=\frac13$.

Тогда $6\sin(2{,}5y)-7=6\cdot\frac13-7=-5$.

Ответ: $-5$.

2) \(\cos 5y=\frac{7}{9},\ y\in(0;\frac{\pi}{3})\). Найти \(6\sin(2{,}5y)-7\).

Ответ: