5) $4\cos^2x=1+4\sin^2x$. Найти $\cos 2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $4\cos^2x=1+4\sin^2x$. Найти $\cos 2x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $\cos^2x=1-\sin^2x$: $4(1-\sin^2x)=1+4\sin^2x$. Отсюда $8\sin^2x=3$, значит $\sin^2x=\frac38$.

Тогда $\cos 2x=1-2\sin^2x=1-\frac68=\frac14$.

Ответ: $\frac14$.

5) \(4\cos^2x=1+4\sin^2x\). Найти \(\cos 2x\).