4) \(0{,}01^{\cos x}=10^{2\sin^2x}\).

Так как \(0{,}01=10^{-2}\), левая часть равна \(10^{-2\cos x}\). При равных основаниях: \(-2\cos x=2\sin^2x\), или \(\cos x=-\sin^2x\).

Положим \(c=\cos x\), тогда \(c=-(1-c^2)\), то есть \(c^2-c-1=0\). Корни \(c=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\); только \(\frac{1-\sqrt5}{2}\) принадлежит отрезку \([-1;1]\).

Ответ: \(\cos x=\frac{1-\sqrt5}{2}\), то есть \(x=\pm\arccos(\frac{1-\sqrt5}{2})+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).