2) \(\log_2(\sin 2x-2\cos x+4)=2+\log_2(1+\frac14\cos x)\).

Область определения правого логарифма требует \(1+\frac14\cos x>0\), что выполняется при любом \(x\). Запишем \(2=\log_2 4\) и объединим логарифмы: \(\sin 2x-2\cos x+4=4(1+\frac14\cos x)=4+\cos x\).

После сокращения: \(2\sin x\cos x-3\cos x=0\), то есть \(\cos x(2\sin x-3)=0\). Уравнение \(\sin x=\frac32\) решений не имеет, поэтому \(\cos x=0\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).