4) \(\frac{5\sin a+12\cos a}{4\sin a-3\cos a}=2\). Найти \(\operatorname{tg}^2a\).

Знаменатель дроби не равен нулю. Перемножим крест-накрест: \(5\sin a+12\cos a=8\sin a-6\cos a\).

Отсюда \(18\cos a=3\sin a\), поэтому \(\operatorname{tg}a=6\). Следовательно, \(\operatorname{tg}^2a=36\).

Ответ: \(36\).