22A. $$9^{x+1} + 3^{2x+4} = 30$$

Решение:

1. Преобразуем основания: \( 9^{x+1} = (3^2)^{x+1} = 3^{2x+2} \)
2. Перепишем уравнение: \( 3^{2x+2} + 3^{2x+4} = 30 \)
3. Выносим общий множитель $$3^{2x}$$: \( 3^{2x} \cdot 3^2 + 3^{2x} \cdot 3^4 = 30 \)
4. Факторизуем: \( 3^{2x} (9 + 81) = 30 \)
5. Упрощаем: \( 3^{2x} (90) = 30 \)
6. Выражаем $$3^{2x}$$: \( 3^{2x} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \)
7. Приводим к общему основанию: \( 3^{2x} = 3^{-1} \)
8. Приравниваем показатели степени: \( 2x = -1 \)
9. Находим x: \( x = -1/2 \)

Ответ: x = -1/2