32A. $$0,25^x + 1,5 \cdot 0,5^x - 1 = 0$$

Решение:

1. Преобразуем основания: \( 0,25 = (0,5)^2 \). Тогда \( 0,25^x = ((0,5)^2)^x = (0,5)^{2x} = (0,5^x)^2 \).
2. Сделаем замену переменной: Пусть $$y = 0,5^x$$. Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + 1,5y - 1 = 0 \)
3. Решаем квадратное уравнение: Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( 2y^2 + 3y - 2 = 0 \). \( D = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \)
4. Находим корни: \( y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3+5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \), \( y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3-5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)
5. Возвращаемся к замене:
• $$0,5^x = 0,5 \Rightarrow 0,5^x = 0,5^1 \Rightarrow x = 1$$
• $$0,5^x = -2$$. Это уравнение не имеет решений, так как степень положительного числа не может быть отрицательной.

Ответ: x = 1