27A. $$2^{2x-3} - 4^{x^2-3x-1} = 0$$

Решение:

1. Переносим второе слагаемое в правую часть: \( 2^{2x-3} = 4^{x^2-3x-1} \)
2. Приводим к общему основанию 2: \( 2^{2x-3} = (2^2)^{x^2-3x-1} \)
3. Упрощаем: \( 2^{2x-3} = 2^{2x^2-6x-2} \)
4. Приравниваем показатели степени: \( 2x-3 = 2x^2-6x-2 \)
5. Переносим все в одну часть: \( 2x^2 - 8x + 1 = 0 \)
6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(2)(1) = 64 - 8 = 56 \)
7. Находим корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{14}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{14}}{2} \)

Ответ: x = 2 + \(\frac{\sqrt{14}}{2}\), x = 2 - \(\frac{\sqrt{14}}{2}\)