24A. $$3^{x-1} - 3^{x-2} = 18$$

Решение:

1. Выносим общий множитель $$3^{x-2}$$: \( 3^{x-2} \cdot 3^1 - 3^{x-2} = 18 \)
2. Факторизуем: \( 3^{x-2} (3 - 1) = 18 \)
3. Упрощаем: \( 3^{x-2} (2) = 18 \)
4. Выражаем $$3^{x-2}$$: \( 3^{x-2} = \frac{18}{2} = 9 \)
5. Приводим к общему основанию: \( 3^{x-2} = 3^2 \)
6. Приравниваем показатели степени: \( x-2 = 2 \)
7. Находим x: \( x = 4 \)

Ответ: x = 4