23A. $$4^{x+1} - 2^{2x-2} = 60$$

Решение:

1. Преобразуем основания: \( 4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2x+2} \)
2. Перепишем уравнение: \( 2^{2x+2} - 2^{2x-2} = 60 \)
3. Выносим общий множитель $$2^{2x}$$: \( 2^{2x} \cdot 2^2 - 2^{2x} \cdot 2^{-2} = 60 \)
4. Факторизуем: \( 2^{2x} (4 - \frac{1}{4}) = 60 \)
5. Упрощаем: \( 2^{2x} (\frac{16-1}{4}) = 60 \)
6. Упрощаем: \( 2^{2x} (\frac{15}{4}) = 60 \)
7. Выражаем $$2^{2x}$$: \( 2^{2x} = 60 \cdot \frac{4}{15} = 4 \cdot 4 = 16 \)
8. Приводим к общему основанию: \( 2^{2x} = 2^4 \)
9. Приравниваем показатели степени: \( 2x = 4 \)
10. Находим x: \( x = 2 \)

Ответ: x = 2