30A. $$3 \cdot 9^x - 10 \cdot 3^x + 3 = 0$$

Решение:

1. Преобразуем $$9^x$$ как $$(3^2)^x = (3^x)^2$$.
2. Сделаем замену переменной: Пусть $$y = 3^x$$. Тогда уравнение примет вид: \( 3y^2 - 10y + 3 = 0 \)
3. Решаем квадратное уравнение: \( D = (-10)^2 - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64 \)
4. Находим корни: \( y_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10+8}{6} = \frac{18}{6} = 3 \), \( y_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10-8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
5. Возвращаемся к замене:
• $$3^x = 3 \Rightarrow 3^x = 3^1 \Rightarrow x = 1$$
• $$3^x = \frac{1}{3} \Rightarrow 3^x = 3^{-1} \Rightarrow x = -1$$

Ответ: x = 1, x = -1