31A. $$2^{2x+1} - 5 \cdot 2^x - 88 = 0$$

Решение:

1. Преобразуем $$2^{2x+1}$$ как $$2^{2x} \cdot 2^1 = 2 \cdot (2^x)^2$$.
2. Сделаем замену переменной: Пусть $$y = 2^x$$. Тогда уравнение примет вид: \( 2y^2 - 5y - 88 = 0 \)
3. Решаем квадратное уравнение: \( D = (-5)^2 - 4(2)(-88) = 25 + 704 = 729 \)
4. Находим корни: \( y_1 = \frac{5 + \sqrt{729}}{2 \cdot 2} = \frac{5+27}{4} = \frac{32}{4} = 8 \), \( y_2 = \frac{5 - \sqrt{729}}{2 \cdot 2} = \frac{5-27}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 \)
5. Возвращаемся к замене:
• $$2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2^3 \Rightarrow x = 3$$
• $$2^x = -5.5$$. Это уравнение не имеет решений, так как степень положительного числа не может быть отрицательной.

Ответ: x = 3