34A. $$5^x + 2 \cdot 5^{-x} = 0$$

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( 5^x + \frac{2}{5^x} = 0 \)
2. Умножим обе части на $$5^x$$ (поскольку $$5^x$$ всегда больше 0, это допустимо): \( (5^x)^2 + 2 = 0 \)
3. Упрощаем: \( 5^{2x} = -2 \)
4. Анализируем: Степень любого действительного числа всегда положительна. Следовательно, уравнение \( 5^{2x} = -2 \) не имеет действительных решений.

Ответ: Нет решений