33A. $$5^{2x+1} - 26 \cdot 5^x + 5 = 0$$

Решение:

1. Преобразуем $$5^{2x+1}$$ как $$5^{2x} \cdot 5^1 = 5 \cdot (5^x)^2$$.
2. Сделаем замену переменной: Пусть $$y = 5^x$$. Тогда уравнение примет вид: \( 5y^2 - 26y + 5 = 0 \)
3. Решаем квадратное уравнение: \( D = (-26)^2 - 4(5)(5) = 676 - 100 = 576 \)
4. Находим корни: \( y_1 = \frac{26 + \sqrt{576}}{2 \cdot 5} = \frac{26+24}{10} = \frac{50}{10} = 5 \), \( y_2 = \frac{26 - \sqrt{576}}{2 \cdot 5} = \frac{26-24}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \)
5. Возвращаемся к замене:
• $$5^x = 5 \Rightarrow 5^x = 5^1 \Rightarrow x = 1$$
• $$5^x = 0,2 \Rightarrow 5^x = \frac{1}{5} \Rightarrow 5^x = 5^{-1} \Rightarrow x = -1$$

Ответ: x = 1, x = -1