53. При каком значении параметра p корни уравнения 3x² − (p² − 9)x + p − 3 = 0 — противоположные числа, отличные от нуля? A) 3; B) −1; C) 0; D) 1; E) −3.

Противоположные корни должны иметь сумму 0. По теореме Виета сумма корней равна \(\frac{p^2-9}{3}\), поэтому \(p^2-9=0\), откуда \(p=3\) или \(p=-3\).

Произведение корней равно \(\frac{p-3}{3}\). При \(p=3\) оно равно 0, что противоречит условию о ненулевых корнях. При \(p=-3\) произведение равно \(-2\), и корни ненулевые.

Ответ: E) −3.