6. Выполните действие: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a} - \frac{a}{a^2-4}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( a^2-2a = a(a-2) \) и \( a^2-4 = (a-2)(a+2) \).
2. Общий знаменатель: \( a(a-2)(a+2) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(a+4)a}{a(a-2)(a+2)} - \frac{a(a+2)}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^2+4a - (a^2+2a)}{a(a-2)(a+2)} \]
4. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a^2+4a-a^2-2a}{a(a-2)(a+2)} = \frac{2a}{a(a-2)(a+2)} \]
5. Сократим дробь: \[ \frac{2}{(a-2)(a+2)} = \frac{2}{a^2-4} \]

Ответ: \(\frac{2}{a^2-4}\).