6. Выполните действие: б) \(\frac{4-x^2}{16-x^2} - \frac{x+1}{x+4}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( 16-x^2 = (4-x)(4+x) \) и \( x+4 \).
2. Общий знаменатель: \( (4-x)(4+x) \).
3. Приведём вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{x+1}{x+4} = \frac{(x+1)(4-x)}{(4+x)(4-x)} \]
4. Выполним вычитание: \[ \frac{4-x^2}{(4-x)(4+x)} - \frac{(x+1)(4-x)}{(4+x)(4-x)} = \frac{4-x^2 - (4x-x^2+4-x)}{(4-x)(4+x)} \]
5. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{4-x^2 - 4x+x^2-4+x}{(4-x)(4+x)} = \frac{-3x}{(4-x)(4+x)} \]
6. Можно записать как \( \frac{3x}{(x-4)(x+4)} \).

Ответ: \(\frac{-3x}{16-x^2}\).